Cariera lui Robertson s-a întins pe o perioadă de peste 60 de ani şi a inclus filme hollywoodiene, spectacole pe Broadway şi producţii de televiziune.
Actorul este ţinut minte şi pentru curajul de a-l fi demascat pe şeful de la studiourile Columbia, David Begelman, care şi-a pus numele în mod ilicit pe un cec de 10.000 de dolari, la sfârşitul anilor '70.
Academia de film americană i-a acordat lui Robertson un Oscar pentru prestaţia sa din filmul "Charly", în care interpretează un om cu dizabilităţi mentale care este transformat într-un geniu în cadrul unui experiment, pentru a se întoarce ulterior la stadiul iniţial.
Tot în anii '60, Robertson l-a întruchipat pe tânărul locotenent John F. Kennedy ce avea să devină preşedintele SUA.
Activitatea sa în televiziune i-a adus şi cea mai mare distincţie din acest domeniu - premiul Emmy, pentru interpretarea din "The Game".
Actorul a murit la un centru medical din New York din cauze naturale, potrivit presei americane.
În viaţa privată, actorul juca tenis şi era un pilot de avion pasionat. A fost însurat de două ori, cu Cynthia Stone Lemmon şi apoi cu actriţa Dina Merrill, şi a avut două fete, câte una din fiecare căsnicie.
